La TI-92 en Première S

Résolution graphique de problèmes d'optimisation

^{image de Serge Cecconi (IMAG)}

Nous allons dans ce module rechercher graphiquement la (ou les) solution(s) aux problèmes d'optimisation mis en équation lors du module précédent.

Mise en équation des quatre problèmes du module précédent

Problème 1
Appelons x le prix de la place et n l'écart de ce prix par rapport à 3 F :
Appelons f(n) la recette.

Problème 2
Appelons m1 la longueur du premier morceau, m2 la longueur du 2ème morceau et l la longueur totale.
La somme des aires du cercle et du carré est :

Problème 3
Appelons y le côté de la feuille carrée de métal blanc et x le côté du petit carré que l'on découpe.
Le volume de la boîte est alors :

Problème 4
Appelons r le rayon de la boîte cylindrique et h sa hauteur.
La surface de métal utilisée est alors :

Résolution des quatre problèmes du module précédent :

Problème 1 (exemple résolu) *Définition de la recette de cinéma* HOME (touche STO) Y= F4 (sélectionner la fonction) WINDOW Choisir les coordonnées adéquates de sa fenêtre de tracé GRAPH (lecture du maximum par F5 *Math* 4 *Maximum) puis vérification dans HOME : fmax(f(n)*, n)	On lit alors les coordonnées du maximum. Le prix qui donnera la recette maximale est de 6,5 F. Cette recette est de 1690 F.
Problème 2 *Définition de la somme des aires* HOME (choix arbitraire d'une ficelle de 10 cm de long) Y= WINDOW GRAPH
Problème 3 *Définition du volume de la boîte* HOME (choix arbitraire d'une boîte de 12 cm de côté) Y= WINDOW (réfléchissez bien à la valeur de xmax !)
Problème 4 *Définition de la surface de métal utilisée* HOME Y= WINDOW