image de Serge Cecconi (IMAG)
On cherche dans ce module à établir
un formulaire de fonctions dérivées, avec la TI-92.
Il faudra ensuite apprendre ce
formulaire.
Exemple
de calcul de fonction dérivée
On veut la dérivée de la fonction
définie par : 
.
Comme le nombre dérivé en un
point est la pente de la tangente en ce point, on doit trouver 2
partout.
Fonctions usuelles |
Dérivées |
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Quelle est la dérivée de :
une fonction affine,
une fonction trinôme,
la composée de la fonction
inverse et d’une fonction affine
la composée de la fonction
racine et d’une fonction affine
une fonction polynôme du
troisième degré, du quatrième degré ?
Dérivée de u+v, au, uv, 1/u et u
/ v
A l’aide de la TI, trouver des formules pour la dérivée de u+v, au, uv, 1/u et u / v, u et v étant deux fonctions quelconques et a un réel.
Applications
a) Dérivée d’une somme
Dériver les fonctions suivantes
à l’aide de la TI : 
b) Dérivée de l’inverse d’une fonction
Dériver les fonctions : 
c) Dérivée d’un produit
Traiter l’exercice 11 p 190 " à la main ", et vérifier vos calculs avec la TI-92.
d) Dérivée d’un quotient
Traiter l’exercice 14 p 190
" à la main ", et vérifier vos calculs avec
la TI-92.
Trouver la dérivée de la
fonction tangente.
Conclusion
En guise de conclusion, vous devez
établir une fiche récapitulative de toutes ces formules, et les
apprendre !
(Et si votre TI-92 tombait en
panne ?...)
Une
démonstration...
Montrer comment la formule pour le quotient de deux fonctions peut se déduire des formules pour l’inverse et le produit de fonctions et retrouver la dérivée de au à partir de la formule du produit.
