La TI-92 en Première S

Des transformations qui transforment !

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image de Serge Cecconi (IMAG)


Nous allons dans ce module :

1. observer les propriétés fondamentales des transformations du programme de première S : translation, réflexion, rotation et homothétie en transformant une même figure de base.

2. construire l’image de cette même figure de base par des transformations qui transforment vraiment. On pourra ainsi remarquer que les propriétés fondamentales de conservation observées au 1. ne sont pas toujours vérifiées.

 

Reproduire dans le module CABRI de votre TI-92 la figure de base :

Remarque : il vaudrait mieux que cette figure soit prête dès le début de la séance, car les élèves les moins doués prennent à peu près toute l'heure pour la réaliser, ce qui n'est pas le but recherché ! Ainsi, dès le début de la séance, il vous suffira de copier sur les machines de vos élèves la figure de base (à l'aide du câble de transfert).

 

Images de la figure de base par les transformations du programme de première S :
translation, réflexion, rotation et homothétie.

T
R
A
N
S
L
A
T
I
O
N

R
E
F
L
E
X
I
O
N

R
O
T
A
T
I
O
N

H
O
M
O
T
H
E
T
I
E

 

Réalisation des figures

Les transformations se trouvent dans le menu F5 :

1 : Translation
2 : Rotation
3 : Dilatation
4 : Reflexion
5 : Symmetry

6 : Inverse


homothétie
réflexion ou symétrie axiale
symétrie centrale (rotation d’angleou homothétie de rapport -1, c’est pourquoi on ne la passe pas en revue)
inversion (n’est pas au programme du lycée)

Commentaires sur l’utilisation de ces commandes :

 

Observation des figures

Pour chaque transformation, quelles sont les propriétés de la figure initiale que l’on retrouve sur la figure finale ? (parallélisme ? orthogonalité ? distance ? barycentre ? contact ?).

Pour chacune de ces transformations, on peut animer les éléments de base. Par exemple, pour l’homothétie, animer le rapport (F7 3 Animation) et pour la rotation, animer l’angle.

 

Images de la figure de base par des transformations qui transforment vraiment...(just for fun !)

transformation de la figure de base par une inversion f1

On utilise la commande F5 6 Inverse.
Cette transformation se fait par rapport à un cercle que l’on ajoutera à la figure.

Pour obtenir l’image du cercle inscrit par cette transformation, on demandera l’image d’un point sur ce cercle puis on demandera le lieu décrit par l’image obtenue (F4 A Locus). Procéder de même pour les autres éléments.

 

transformation de la figure de base par " symétrie par rapport à un cercle " f2

On se donne un cercle W .

Imaginons une application du plan dans lui-même qui associe à un point M quelconque un point M1 tel que : si la demi-droite [OM) coupe W en N, alors N est milieu de [MM1].

Faire la figure.

Commençons par réaliser une macro-construction " symétrie cercle " :

Pour la réalisation de la macro, on suivra les étapes suivantes :

F4 6 Macro Construction
2 : Initial Objects
montrer M et le cercle
3 : Final Object
le point M1
4 : Define Macro

Nom de la macro : symcrcle (à rentrer dans la boîte de dialogue Variable)

On applique ensuite cette macro-construction aux éléments de la figure de base.

Pour obtenir l’image du cercle inscrit par cette transformation, on demandera l’image d’un point sur ce cercle (F4 6 Macro Construction 1 Execute Macro) puis on demandera le lieu décrit par l’image obtenue (F4 A Locus). Procéder de même pour les autres éléments.

On obtient la jolie figure suivante :

 

transformation de la figure de base par d’autres transformations (f3, f4 et f5)

télécharger le fichier cabri2

transformation par f3

télécharger le fichier cabri2

transformation par f4

télécharger le fichier cabri2

transformation par f5

 

Le point sur la conservation

Remplir le tableau suivant en mettant des croix lorsque vous pensez que la propriété est conservée.

 

transformations

du

programme

de PS

 

just

for

fun

 

 

translation

rotation

homothétie

réflexion

f1

f2

f3

f4

f5

alignement

                 

parallélisme

                 

orthogonalité

                 

distance

                 

angles orientés

                 

barycentre

                 

contact

                 

cocyclicité

                 

 

Quelques figures CABRI, pour le plaisir des yeux

"Symétrie par rapport à un cercle" f2

télécharger le fichier cabri2

 

image par inversion f1

télécharger le fichier cabri2

 


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