Le plus grand zéro
En allant de E à la droite du dessin, Evariste trouve les trois coefficients d'un polynôme du second degré. Par exemple, avec le chemin en gris, il se retrouve avec le polynôme
Quel chemin doit emprunter Evariste pour disposer du plus grand « zéro » possible ?
Justifier votre réponse.
Barycentre
ABC est un triangle isocèle.
G est barycentre de A-1B3C2. Quel est l'ensemble des points G lorsque C varie ?
Faire la construction sur la TI-92.
Dessiner ce lieu sur la figure suivante et énoncer votre conjecture.
Programmation
L'équation (1) :
est équivalente à :
.
Si on pose
et
, résoudre (1) revient à résoudre l'équation (2) :
Ecrire un programme avec p et q comme entrées, qui donne les solutions de l'équation (2), avec discussion sur l'existence de ces solutions.
Vous donnerez le listing de votre programme sur la copie.
Application : utilisez votre programme pour résoudre l'équation ci-dessus avec :
1) p = 1, q = 3
2) p = 1, q = -2
3) p =
, q = -2
Controlez les résultats de votre programme dans le menu « Home » de la calculatrice :
1) dans les trois situations ci-dessus
2) lorsque p et q sont quelconques.
Système
Résoudre, en fonction de a, le système suivant d'inconnues x, y et z :
Pour quelle(s) valeur(s) de a obtient-on x = 1 ?
Pour quelle(s) valeur(s) de a obtient-on z = 0 ?
Peut-on avoir à la fois x = 1 et z = 0 ?
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