La TI-92 en Première S

Recherche des zéros d’une fonction par dichotomie

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image de Serge Cecconi (IMAG)

Résolution approchée à l’aide de la TI-92 d’équations polynomiales dont les solutions ne sont pas rationnelles

Le polynôme admet trois racines non rationnelles.

Nous allons :

1. dresser une table des valeurs de cette fonction afin d’encadrer grossièrement ses racines
2. lire graphiquement des valeurs approchées de ces racines
3. utiliser le programme "dichotomie" pour donner des valeurs approchées de ces racines, à la     précision que l’on veut.
4. utiliser la fonction Solve de la TI-92 afin de vérifier les valeurs données par le programme

 

Table de valeurs de f et lecture graphique des racines

Table de valeurs de f

définir la fonction

sélectionner la fonction

bornes et pas de la table des valeurs

affichage de la table des valeurs

 HOME

Y=

TblSet
TblStart : -10
D tbl : 1
Independent : AUTO
 TABLE
Lecture graphique

définir les coordonnées de sa fenêtre de tracé

tracé
lire les racines en s’y positionnant avec le curseur puis à l'aide du menu F5

 WINDOW

GRAPH

F5 Math 2 Zero

Le programme "dichotomie"

Dans le programme qui suit, a et b sont les bornes d'un l'intervalle dans lequel il existe une racine.

Entrée du programme

:dich()
:Prgm
:Local a,b,p
:Prompt a
:Prompt b
:Input "précision", p
:Loop
:If f(a)* f((a+b)*.5)<0 Then
: (a+b)*.5 b
:Else
: (a+b)*.5 a
:EndIf
:Display "a", a
:Display "b", b
:Pause
:If b-a<10^(-p) Then
:Exit
:EndIf
:EndLoop
:EndPrgm

 APPS 7 3 : Program Editor

Type : Program

Variable : dich
Exécution du programme

- recherche d’une valeur approchée de la racine comprise entre 1 et 2, à 10-3 près, puis à 10-4 près et enfin à 10-5 près
- idem pour celle située dans l’intervalle [-1, 0]
- enfin pour celle située dans l’intervalle [-4, -3]

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dich()
Vérification

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