LE BOULIER CHINOIS

Applications pédagogiques : En collège

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Une expérience dans une classe de 4ème, collège Marcel Goulette (Piton St Leu)

4ème E, classe d'Yvan Delahaye (mars 96) - 30 élèves
Les thèmes suivants ont été abordés :
• brève présentation historique (5min),
• lectures et affichages de nombres (10 min),
• ordre de grandeur d'un nombre affiché à donner du tac au tac (5 min),
• jeu à deux : l'un affiche, l'autre lit (10 min)
• décomposition d'un nombre suivant les puissances de dix (2 exemples imposés au tableau) (10 min),
• addition, soustraction (15 min) - manip à deux.

Nous avions également prévu un jeu concours machine - boulier mais la gestion horaire de la séance n'a pas pu être respectée. Chaque activité envisagée a pris beaucoup plus de temps que prévu.
Mais l'objectif principal de la séance était de pouvoir décomposer un nombre à cinq chiffres en puissances de dix, simplement par lecture graphique. Les élèves y sont arrivés.
Il s'agissait d'écrire :

12345 = 1.10⁴ + 2.10³ + 3.10² + 4.10¹ + 5.10⁰

Réactions d'élèves
Un élève dans la cour, lorsqu'il a vu le carton de bouliers s'est écrié (en créole) : « ça, c'est des calculatrices chinoises. Moi, j'en ai une chez moi ».
En classe, pendant l'expérience, on a relevé un certain nombre d'anecdotes :

1. 47 387 + 295
   La plupart des élèves ajoutent docilement.
   Un élève a pensé à ajouter 300 et enlever une quinaire : c'est beaucoup plus économique !
2. ajouter 7 à un nombre qui se termine par 8
   C'est une élève elle-même qui a pensé à :
   • activer une unaire sur les dizaines (ajouter dix)
   • abaisser 3 unaires sur les unités (puisque 7 = 10 - 3).

   Dans ce cas, l'opération est optimisée.
   On insiste alors auprès des élèves : on cherchera toujours à effectuer le moins possible de manipulations donc d'opérations.
   

Les points faibles de la séance

• Nous nous sommes laissés déborder par le temps. La gestion horaire de la séance n'a absolument pas été respectée. En fait, nous n'avions pas prévu suffisamment de temps pour les manipulations par les élèves. Nous n'avons pas eu le temps de faire le concours boulier-calculatrice prévu par binômes.
• Nous avons choisi des exemples trop compliqués de nombres à manipuler (trop grands, exemple : 37 486) alors que toutes les manipulations auraient dû être faites avec des nombres de 2 à 3 chiffres au maximum.
• Nous n'avons pas touché à la multiplication mais je ne considère pas ceci comme un échec car il est bien dit dans le livre « Le Boulier » que la multiplication ne doit être abordée que lorsque l'addition et la soustraction sont parfaitement bien assimilées...
  

Les points forts

• Les corrections étaient faites sur un boulier posé sur un rétroprojecteur. Ce système a permis d'observer les ombres chinoises (sic) des manipulations effectuées sur le boulier.
• Ces corrections étaient faites par des élèves (mais cela prenait du temps).
• Les élèves ont beaucoup apprécié la séance et étaient demandeurs d'une autre séance.
• Ils ont trouvé seuls la différence entre le soroban et le boulier chinois (du point de vue de la pratique), ils ont notamment expliqué que la structure du soroban venait probablement du fait qu'il y avait des boules superflues sur le boulier chinois : la 5ème unaire et la 2ème quinaire sont des boules figuratives. Elles ne sont là que pour aider au calcul mental. Ces deux boules, sauf peut-être dans la division, ne sont jamais activées.